การเคลื่อนที่แนวตรง

1 ลักษณะการเคลื่อนที่
ในธรรมชาติมีการเคลื่อนที่หลายลักษณะ เช่น รถยนต์แล่นไปตามถนน การหมุนของวงล้อจักรยานการกระเพื่อมขึ้นลงของผิวน้ำ การเคลื่อนที่ทั้งหลายเหล่านี้ล้วนเกี่ยวข้องกับตำแหน่งและการเปลี่ยนตำแหน่งในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ถ้าเป็นกรณีรถยนต์แล่นไปตามถนนลักษณะที่จะเกี่ยวกับตำแหน่งและการ เปลี่ยนตำแหน่งของรถยนต์ เป็นต้น
การเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ สามารถแบ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และการเคลื่อนที่แบบหมุนอนุภาค สามารถเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่ได้เท่านั้นโดยไม่สามารถเคลื่อนที่แบบหมุน แต่วัตถุแข็งเกร็ง
จะสามารถเคลื่อนที่แบบเลื่อนที่และแบบหมุน

การศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในธรรมชาติแบ่งเป็นการศึกษาใน 2 ลักษณะ คือ kinematics และdynamics สำหรับ kinematics เป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยไม่คำนึงถึงสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไป สำหรับ dynamics จะเป็นการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยศึกษาถึงสาเหตุที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไป สำหรับการศึกษาในบทนี้จะเป็นการศึกษาในแนวของ kinematics และในบทที่ 7 เรื่องเกี่ยวกับนิวตันจะเป็นการศึกษาในแนวของ dynamics

2 ระยะทางการเคลื่อนที่
ระยะทาง หมายถึง ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ได้จริง ๆ โดยจะต้องตำแหน่งเริ่มต้นของวัตถุ ตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุและเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ระยะทางเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร (m)

3 อัตราของวัตถุ
อัตราเร็ว หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
อัตราเร็วเฉลี่ย หมายถึง อัตราส่วนระหว่างระยะทางทั้งหมดที่เคลื่อนที่ได้กับช่วงเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่นั้นโดยจะเขียนได้ว่า
อัตราเร็วขณะหนึ่ง หมายถึง อัตราเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ เวลาที่พิจารณา เช่น จากการเคลื่อนที่ของรถยนต์ ดังรูป 6.2 เราได้กราฟระยะทางกับเวลา เป็น ดังรูป 6.3 ถ้าต้องการหาอัตราเร็วของเวลา t สามารถหาได้จากสมการ (6-1) โดยให้เวลา t เป็นจุดกึ่งกลางของช่วงเวลา และต้องคิดที่กรณีที่ มีค่าน้อยมา

6.4 การวัดอัตราเร็วของการเคลื่อนที่ในแนวตรง
ก. วิธีถ่ายภาพแบบมัลติแฟลช เป็นวิธีการที่ใช้ในการวัดอัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุ ซึ่งเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้น ๆ เช่น จากรูป 6.4 เป็นภาพถ่ายแบบมัลติเเฟลชของลูกบอล 2 ลูก โดยถ่ายภาพทุก ๆ วินาที ลูกหนึ่งเคลื่อนที่อย่างเสรีในแนวดิ่ง อีกลูกหนึ่งเคลื่อนที่โค้งแบบโปรเจคไตล์ ตามสเกลจะเห็นว่าลูกบอลที่ตกอย่างเสรีจะตกเร็วมากขึ้นเรื่อย ๆ ส่วนลูกที่เคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์จะมีการเคลื่อนไหวในแนวราด้วยอัตราเร็วคงตัว
ข. เครื่องเคาะสัญญาณเวลา ใช้วัดอัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในเวลา ๆ ดังรูป 6.5 รถจะลากแถบกระดาษไปในขณะที่ปลายเคาะจะเคาะกระดาษให้ปรากฏเป็นรอยด้วยอัตราการเคาะที่ 50ครั้ง/วินาทีทำให้เราสามารถศึกษาอัตราเร็วเฉลี่ยของรถได้จากการศึกษาแถบกระดาษ

6.5 การบอกตำแหน่งของวัตถุ
เนื่องจากการเคลื่อนที่ของวัตถุเกี่ยวข้องกับตำแหน่งและการเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุ ดังนั้นจึงต้องทราบวิธีบอกตำแหน่งของวัตถุก่อน ดังนี้
ก. การบอกตำแหน่งของวัตถุในแนวเส้นตรง (1มิติ) จะใช้เส้นตรงหนึ่งเส้นนการบอกตำแหน่งวัตถุโดยเปรียบเทียบกับจุดอ้างอิง ดังรูป 6.6 นาย ก ยืนอยู่ตรงตำแหน่ง –4 หน่วยหมายความว่า นาย ก อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางซ้ายเป็นระยะ 4 หน่วย นาย ข ยืนอยู่ตรงตำแหน่ง +2 หน่วย จะหมายความว่า นาย ข อยู่ห่างจากจุดอ้างอิงไปทางขวาเป็นระยะ 2 หน่วยการบอกตำแหน่งของวัตถุกรณีนี้จะใช้ศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวตรง
ข. การบอกตำแหน่งของวัตถุในระนาบ (2มิติ) จะใช้เส้นตรง 2 เส้นตัดกันที่จุดกำเนิดโดยให้เส้นตรงทั้งสองตั้งฉากซึ่งกันและกันดังรูป 6.7 คือ จุดกำเนิด ระยะที่วัดไปทางขวาและเหนือจุดกำเนิดกำหนดให้เป็นบวก ส่วนระยะที่วัดไปทางซ้ายและล่างของจุดกำเนิดกำหนดให้เป็นลบ ตำแหน่งของวัตถุที่อยู่ในระนาบบอกได้ด้วยคู่ลำดับ (X, Y) X คือระยะจากจุดกำนิดในแกน X, y คือระยะจากจุดกำเนิดในแกน y เช่น วัตถุที่อยู่ที่จุด ก. ข. ค. และ ง. ดังรูป6.7 จะตรงอยู่ตำแหน่ง (2.3) (-3,3) ,(-3,-2) ,(2,-2) เป็นต้น
ค. การบอกตำแหน่งของวัตถุในอากาศ ( 3 มิติ ) จะใช้เส้นตรง 3 เส้น เรียกว่าแกน x แกน y และแกน z ตั้งฉากซึ่งกันและกัน ตัดกันที่จุดกำเนิด O

6.6 การรวมเวกตอร์
ในทางฟิสิกส์มีปริมาณอยู่หลายตัวที่ต้องศึกษา เช่น การกระจัด ระยะทาง อัตราเร็วความเร่ง อัตราเร่ง มวล น้ำหนัก เวลา ฯลฯ ปริมาณเหล่านี้เมื่อดูสมบัติบางอย่างแล้วสามารถแบ่งได้เป็น ปริมาณสเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์
ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียวไม่มีทิศทาง เช่น จำนวนนักเรียนในห้อง ราคาบ้าน ระยะทาง อัตราเร็ว มวล ฯลฯ การนำปริมาณสเกลาร์มาบวก ลบ กันกระทำได้ง่ายมาก โดยทำได้เช่นเดียวกับการบวกและลบเลขธรรมดา
ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง น้ำหนัก แรง ฯลฯ ปริมาณเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วยลูกศร ขนาดความยาวของลูกศรจะเท่ากับขนาดของปริมาณเวกเตอร์นั้น ส่วนทิศทางของลูกศรจะแสดงทิศทางของปริมาณเวกเตอร์นั้น
ก. การบวกเวกเตอร์ ให้ และ เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดและทิศทาง ดังรูป6.11 ในการหาผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสองนี้ สามารถทำได้หลายวิธี วิธีหนึ่งคือ เขียนเวกเตอร์ และ แบบต่อหางต่อหัว และลากเส้นจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดปลาย จะได้เวกเตอร์ ซึ่งเป็นผลรวมของ และ อยู่คนละแนวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นจะเป็นผลรวมของเวกเตอร์ทั้งสอง ดังรูป 6.12
ข. การลบเวกเตอร์ มีหลักการคล้ายการบวกเวกเตอร์ เช่น ถ้าเราต้องการหาค่า โดยที่เวกเตอร์ และ มีทิศทางและขนาดดังรูป 6.11 หรือ 6.12 สามรถใช้วิธีหางต่อหางหรือสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนานก็ได้

6.7 การกระจัด
จากรูป 6.15 วางวัตถุไว้ที่จุด A มีคู่ลำดับเป็น(x1,y2) ต่อมาย้ายวัตถุไปยังจุด B ซึ่งมีคู่ลำดับเป็น(x2,y2) ในการย้ายตำแหน่งจากจุด A ไปจุด B เราสามารถกระทำได้หลายทาง อาจจะใช้ทาง1,2 และ 3 ก็สามารถย้ายจาก A ไป B ได้ทั้งนั้น แต่จะมีเส้นทางหนึ่งที่ใช้ระยะทางสั้นที่สุด เส้นทางนั้นคือเส้นตรงที่ต่อระหว่างจุด A กับ B จากรูปคือ เส้นทาง 2 ลูกศรที่ชี้จาก A ไป B แลละมีขนาดความยาวเท่ากับ AB เรียกว่า การกระจัด(displacement) ดังนั้น การกระจัดจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น เมตร
การกระจัดแตกต่างกันระยะทาง (distance) ตรงที่ระยะทางสนใจเพียงขนาด ไม่สนใจทิศทาง และระยะทางจะเป็นระยะจริงๆ เกิดจากการย้ายตำแหน่ง เช่น ในรูป 6.15 ถ้าเราย้ายวัตถุจากตำแหน่ง A ไปยัง B ตามเส้นทาง 1 ระยะทางจะหมายถึงระยะจริงๆ วัดตามเส้นโค้งไปมาจนถึง B ส่วนการกระจัดจะเท่ากับความยาว AB และทิศพุ่งจาก A ไป B เป็นต้น
หากจะนิยามกรกระจัดอาจกล่าวว่า “การกระจัด คือ ระยะทางที่สั้นที่สุดในการย้ายตำแหน่งจุด
คู่หนึ่ง”

6.8 ความเร็ว
ความเร็ว (velocity) นิยามว่า “เป็นอัตราการเปลี่ยนเเปลงการกระจัด “ พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์ในแนวเส้นตรง (หรือวัตถุอื่นใดที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง) เริ่มออกจากจุด O เมื่อนำค่าการกระจัดของรถยนต์ที่เวลาต่าง ๆ กันไปเขียนกราฟ โดยเขียนระหว่างการกระจัดกับเวลา
สมมติว่าได้กราฟ ดังรูป 6.16 จากกราฟการกระจัด –เวลา สามารถสรุปได้เป็นข้อ ๆ ดังนี้
ความเร็วเฉลี่ย ตามนิยามความเร็วเราสามารถคำนวณค่าความเร็วในช่วงเวลาจาก t1 ถึง t2
ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จากกราฟในรูป 6.17 ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง เช่น ขณะเวลา t3 สามารถหาได้โดยการลากเส้นตรง MN ให้ สัมผัสเส้นกราฟที่จุด P ค่าความชันของเส้นตรง MN ที่ได้จะเป็นค่าความเร็ว ขณะเวลา t3 เป็นต้น หรือคิดคำนวณจากสมการ(6-12) โดยให้ t3 เป็นจุดกึ่งกลางเวลา และ
พื้นที่ใต้กราฟความเร็ว-เวลาคือการกระจัด จากกราฟในรูป 6.17 การเคลื่อนที่ของรถยนต์ในเวลา t2 ไป t3 เราสามารถหาการกระจัดในช่วงเวลาดังกล่าวได้ด้วยการหาพื้นที่ใต้กราฟส่วนที่แรเงา
ลักษณะพิเศษของกราฟความเร็ว-เวลากับความหมาย สำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

6.9 ความเร่ง
ความเร่ง นิยามว่า”เป็นอัตราเปลี่ยนความเร็ว” พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถยนต์ในแนวเส้นตรง (หรือวัตถุอื่นใดในแนวเส้นตรง) เริ่มต้นจากจุดหยุดนิ่ง ที่ O วิ่งออกไปเมื่อนำความเร็วของรถยนต์ที่เวลาต่าง ๆ กันไปเขียนกราฟจะได้กราฟ

6.10. สมการสำหรับคำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการเคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร็วคงตัว
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นตรงด้วยความเร็วต้น u และเมื่อเวลาผ่านไป t วินาที วัตถุมีความเร็ว v ดูรูป 6.22 ประกอบถ้า a มีความเร่งซึ่งคงที่ และ s เป็นการกระจัดของวัตถุเมื่อเวลาผ่านไป t เราจะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง u, v, a, t, และ s

แบบฝึกหัด

1. ระยะทาง คืออะไร
ก. ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ข. ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด
ค. เส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้น ถึงจุดสุดท้าย
ง. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา

2. การกระจัด
ก. ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา
ข. ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด
ค. เส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้น ถึงจุดสุดท้าย
ง. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา

3. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 10 เมตร
ข. 11 เมตร
ค. 12 เมตร
ง. 13 เมตร

4. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 5 เมตร
ข. 7 เมตร
ค. 9 เมตร
ง. 11 เมตร

5. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 7 เมตร
ข. 9 เมตร
ค.11 เมตร
ง. 13 เมตร

6. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 8 เมตร
ข. 10 เมตร
ค. 12 เมตร
ง. 14 เมตร

7. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 10 เมตร
ข. 12 เมตร
ค. 14 เมตร
ง. 16 เมตร

8. การกระจักของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 18 เมตร
ข. 20 เมตร
ค. 22 เมตร
ง. 24 เมตร

9. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 9 เมตร
ข. 11 เมตร
ค. 13 เมตร
ง. 14 เมตร

10. การกระจัดของรูปนี้มีค่าเท่าไร
ก. 26 เมตร
ข. 24 เมตร
ค. 22 เมตร
ง. 20 เมตร

11. อัตราเร็ว คืออะไร
ก. ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ข. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ค. ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด
ง. ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา

12. ความเร็ว คืออะไร
ก. ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ข. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
ค. ความยาวตามเส้นทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ทั้งหมด
ง. ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา

13. หน่วยของอัตราเร็ว คืออะไร
ก.นิวตัน/เมตร
ข. จูล/เคลวิน
ค. เมตร/วินาที
ง. เมตร/วินาทีกำลังสอง

14. V เป็นค่าของอะไร
ก. จูล
ข. ระยะทาง
ค. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
ง. ค่าอัตราเร็ว

15. S เป็นค่าของอะไร
ก. จูล
ข. ระยะทาง
ค. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
ง. ค่าอัตราเร็ว

16. t เป็นค่าของอะไร
ก. จูล
ข. ระยะทาง
ค. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
ง. ค่าอัตราเร็ว

17. สมการชองอัตราเร็วคือ อะไร
ก. อัตราเร็ว = ระยะทาง/เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
ข. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ อัตราเร็ว/ระยะทาง
ค. ระยะทาง เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่/อัตราเร็ว
ง. อัตราเร็ว เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่/ระยะทาง

18. ระยะทาง 100 เมตร ใช้เวลาในการเคลื่อนที่ 30 วินาที จงหาอัตราเร็ว
ก. 0.1 เมตร/วินาที
ข. 0.2 เมตร/วินาที
ค. 0.3 เมตร/วินาที
ง. 0.4 เมตร/วินาที

19. ระยะทาง 350 เมตร ใช้เวลาในการเคลื่อนที่ 50 วินาที จงหาอัตราเร็ว
ก. 0.12 เมตร/วินาที
ข. 0.14 เมตร/วินาที
ค. 0.16 เมตร/วินาที
ง. 0.18 เมตร/วินาที

20. ระยะทาง 860 เมตร ใช้เวลาในการเคลื่อนที่ 2 นาที 25 วินาที จงหาอัตราเร็ว
ก. 0.17 เมตร/วินาที
ข. 0.18 เมตร/วินาที
ค. 0.19 เมตร/วินาที
ง. 0.2 เมตร/วินาที